BULETINUL SOCIETAŢU DE SCIINŢE 25 



On aura alors : 



r du i H-(u-K-iK-) I r Jl , , 



Mais de la relation ( n ') on deduit en changeant u en — u : 



ITT 



— :^(— 2u+iK') 



— H(u— K— iK') = e^ 0i(u) 



car H(u) est impaire et ©^(u) paire. 

 On en tire : 



H>— K— JK Q in (-)'i(u) 

 H(u— K— ilC) ~ ^ + ~&^) 

 et l'integrale deviendra : 



r du _ I i 7t I e^(u) t r H 



Jdn-^u~k'2 2K^~k'^^ t),(u) + k'2L'~Kf + '^''"^- 



On a ainsi pour x^ : 



j , , r®'i(u) J-K 1 



Xa=const. dnu+const. dnu „ . , — — ^^ — u 

 ^ L 0i(u) K J 



L'integrale generale de l'equation de Lame sera donc dans le 

 cas h , =^ — k- : 



(13) x = Cdnu+C'dnu[^;-^-u] 



B) — Supposons g=o, Ie mobile decrira un arc de grand cercle 

 de la sphere, car la rdsultante des forces est maintenant dirigee 

 suivant la normale â la surface. On aura h^=^ — i — k- et la con- 

 dition (io) devient dn-{5^ i donc p=o et l'integrale generale (i i) 

 de l'equation de Lame dans ce cas particulier sera 



^H(u) 



x^Cr,. . car <-)'(o):=:^o, ou x=const. snu. 

 0(u) ' ' 



Snu est donc une intf^grale particuli(ire de cette equation. l'our 

 trouvcr une autre int(igrale indepcndantc de snu je procedcrai 

 comme flans Ies deux cas prdcddents. On a 



x«=^sn 



w 



du 



2— ="'"7 .n2 



sn'^u 



La fonction , a un pole double u o dans le premier para- 

 sn^u ' ' '■ 



