26 BULIITINUL SOCIETĂŢII UE SCIINŢE 



lelogramme des periodes. On peut ecrire 

 -5— = -s+ionction holom 

 Ainsi on pourra ecrire : 



T) 1*2 



— 5— = -9+fonction holomorphe d'ou Ton tire B=^ ( 1 =^1. 



sn-^u u^ '^ u=ovsnuy 



-Z'(u)+C 



sn-u 



Pour troaver la valeur de C je changerai u en ii+iK' ce qu 

 nous donnera : 



0(u)0-(u)-0>) 



qui donne pour u^o : C= ^rry = r? 

 On a ainsi 



et en integrant : 



-&* 



/-• du n'[u) J 



et par consequent : 



H'(u) J 

 Xc=^ — snu TT- , -\-T^u snu+const. Snu 

 hi(u) K 



L'integrale generale de l'equation : 



d^x 



j— 2 ^(2k-sn^u — I — k^) X 



sera donc 



(14) x=Csnu+Csnujj^ — j^uj. 



On a ainsi Ies trois integrales (12), (13), 14), obtenues d'une 

 autre maniere par Hermite (comptes rendus, deuxieme semestre 

 1872, ou Extrait des cumptes rendiis Gauthier-Fillar 188$, 

 page ijj. 



Remarque. On aurait pu ecrire l'equation (4) en se servant de 

 la formule: 



mv- 



N-FFn: 



P ■ 



qui donne la r^action normale de la sphere, ce serait" meme plus 

 simple. Mais j'ai prefere suivre une autre methode plus longue 



