28 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



En posant x=— on obtiendra de (3) Tex. : 



II II II 



cl^y " 21 — 6,2 21 — Cjz 2 1 — ejz dy I 



dx'^"*" z dz 4 



hz-|-n(n-|- 1) I 



(i— eiz)(i— egzXi— e3z)z2y~° 



(4) 



On voit d'apres (3) et (4) que l'equation (3) est du type fuch- 

 sien. Les points singuliers sont e^ e^ eg 00. L'equation determinante 

 relative au pole x=ei est d'apres (2). 



, I 3er"+eie2+eie3 + e ae3 



r- — r+ TT r r=o 



2 (Gj— 62) (ei— ea) 



r 



ou r^ — r-f— =0 car e, -{-62+ £3=0 



Cette equation a pour racines o et -. 



Les equations determinantes relatives aux autres poles eg eg ont 



les memes racines o, -. 



2 



L'equation determinante relative au point x^^oo est 



I I 

 r2— r+-r— -n(n+ i)=o 



, , . n+i n 



dont les racines sont , — -. 



2 ' 2 



Comne les differences des racines de chacune des equations 

 determinantes sont des nombres fi actionnaires nous savons que 

 l'integrale generale de l'equation (3) ne contiendra pas des loga- 

 rithmes mais on ne peut pas dire que cette integrale est une fonc- 

 tion uniforme car autour des poles e^ ej e3 cette integrale sera de 

 la forme : 



C(x-e,)^(x)+C'^(x), C(x-e2)'?(x)+C'.Kx) 



C(x-e3)^(x)+C''Kx) 



les fonctions !p(x) et ']^(x) etant holomorphes et differentes de zero 



