BULETINUL SOCIETĂŢII UE SGIINŢE 29 



pour x^e^ ou e^ ou Cj. De meme dans le domaine du point oo l'in- 

 tegrale orenerale sera de la forme 



<D%©H-c<re- 



Mais si l'on pose x^pu cette integrale generale devient uni- 

 forme. En effet on sait que Ies trois expressions 



(pu— ej)^ (pu— e^)^ (pu— 63)^ 



Sont des fonctions uniformes de u. D'autre part autour du 

 point 00 r integrale est 



n+l n 



c(fu) ' ''(i^)+C'(^) Xj^) 



I _ n+l 



et comme on a pu ^ -^ + fonction holomorphe paire, (pu) 2 



sera uniforme autour du pole u^o. 



On demontre ainsi que l'equation de Lame (i) a son integrale 

 generale uniforme â la condition que ne soit un nombre entier. 



Inversement, 6tant donnee une equation de la forme (3) on 

 pourra en posant x=pu Ia ramener ă la forme de Hermite (i). Je 

 vais montrer maintenent comment on peut former directement une 

 f'tquation (3). A cet effet je me propose de r^soudre le probleme 

 suivant : Former une equation differentielle lin^aire et homogâne 

 du second ordre qui ait pour points singuliers Ies poles : a^ ag a^ 

 a j a- avec Ies racines des dquations det^rminantes correspondantes 

 r,, r',; r^. r'j; r.,, r'.,; r,„ r'^; r-, r'-; lides par la rclation (4) 



y^(r^-\-r\)=^ et dont toutcs Ies integralcs soient holomorphes 

 k = i 



autour de ces points. Le point h l'infmi au contrairc est suppos^ 

 im point ordinairf;. 



D'apres la tii'jorie do Fiichs cette «'iquation est de l:i forme : 



d=y P,dy P, 



dz^+i dz+-|-^y " 



"u •{/ (z— a,)(z— a^Xz— a^Xz— a^Kz— a.) 



