30 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



et P|, Pg etant des polynomes en z de degres tout au pli's : 4 pour 

 Pi et 6 pour Pg. 



On a alors : 



^ z— ai 



z — a 



5 



et r,-\-r\=i-A, (k=i,2, 5) 



d'ou l'on tire A|,= i — r,; — r'^ 



L>e meme, on a: -^^0. + — ^-| 1- — — 



^ >ii i z — a| ' ' z — ag 



Qi ^tant un polynome en z de degr6 i. 



Mais on â B,,=:riT'|.i|i'(at;), d'apres Ies relations qui existent entre 

 Ies racines et Ies coefficients des equations determinantes. Donc V6- 

 quation peut s'ecrire : 



^^^ dz2^! z— «1 -r---r 2— ag Jdz'^(z-ai)....(z-a5) 



l_~i\ / I 2 — a^ ' ' z — ag J-' 



Faisons maintenant ri=r2=r3=o r\=r'2=r'^= — 



-2 

 ii restera ^i-{-r' i-\-r^-\-r\'^= — . Faisons aussi tendre a^ vers a^. 



Nous aurons de : 



'Kz)=(z=ai)....(z- aj(z— a^) 



'^'(aJ=o ^'(ag)=o 



et l'equation diffi^rentielle deviend 



dy , Qi(z) 



d^ 



dz2^ 



1 I I I 



2 _i 2 _i 2 _j_ 2 



+-^-+-^ + . 



ry^o 



z — a| z — a2 z — «3 z — a^J dz (z — a^)....{z — a^)' 



I 



car A4+A5=i— r^— r'4+1— rg— r5'=- 



III 

 Posonsz— a4=- , a^—a^=-~- , a^— a^^— 

 X e^ eg 



ag — oi'i= — l'equation precedente s'ecrira: 



^x'i+— r -l- ^^ -u ^^ r ^M^^^l Qi^^)^'^ y— c 



dx-^ "'" 2 L^"'~x— ei~^c^e2 X— 63 J dx (x-ei)(x-e2)(x-e3)^ 



