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BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 31 



Qi (x) etant un polynome du pi'emier degre en x ou 



d-y„, x^ 3x^— 2(ei+e2+e3)x+eie2+eie3+e2e4 dy 

 dx-' ' 2 (x — ei)(x — e2)(x — 63) dx '" 



Q,(x).x4 



(x— ei)(x— e2)(x— eg)-^ 

 ou bien encore 



dx- sLx — Cj "' X — e.2 "*" X — 63 Jdx ' (x — e^)(x— e2)(x — 63)^ 



Cest l'equation (3). 



Ainsi : l'equation de Lame peut etre formee en partant du 

 probleme pose par Riemann : Etant donnes Ies points singu- 

 liers et Ies exposants des discontinuite d'une equation lineaire, 

 avec la relation (4} former cette equation. 



Nous avons obtenu l'equation (3) de l'equation (5) en supposant 

 que Ies points a^, a^ viennent coincider, Ies racines des equa- 

 tions determinantes correspondentes aux trois premiers points 

 a, a^ ag ayant des valeurs particuliâres. Mais ce qui est remarquable 

 c'est que l'on peut obtenir en partant ds l'equation (5) et en combi- 

 nant de toutes Ies manieres possibles la coincidence des 5 points 

 singuliers, toutes Ies equations du second ordre que l'on rencontre 

 en Physique niathematique : equation hypergeom^trique, equation 

 du cylindre elliptique, equation de Bessel, etc. 



Ce th^oreme est du â Mr. Bocher. 



(Weber die Reihenentwichelung der Potenţial theorie Gut- 

 ting. Gekronte Preisschrift iSgiJ. Voir aussi F. Klein (Vor- 

 lesungen etc, pag. 29 et 40) Mr. Klein appele l'equation (5) l'c^- 

 quation de Lam^ gen^ralis^j. 



Integration de l'equation de Lame ( ^). 



Dans ce qui suit j'dtudierai seulement, deux cas particuliers in- 

 t^r^ssants. 



I. Supposons a^-^e^-TT^e^ \\= — n(n-|- ije^ 

 T'^quation (3) deviendra: 



d'-'y 3 I dy I i 

 dx^ ' 2 X — Cj dx 2 (x — Gj)^^ 



