BULETINUL SOCIETĂŢII DE SGIINŢE 33 



et l'equation (6) devient 



d^y r COS2U ^ I COS2U i "|dy 



H 



sin-2udu^ L sin^2u 2 sin-ucos-u sin2ujdu 

 I hisin-u+n(ii+i) 

 4 sm^u. cos-u ■" 



qui se reduit evidemment â 



j— 5=( — T-g f-hi ) y qui est l'equation (7) car hi^h+2e2=li — - 



2 

 '3 



II nous-reste â integrer cette equation. 



Je demontrerai Tabord le theoreme suivant : 



Soit une equation differentielle lineaire ă coefficients sim- 

 plement periodiqiies de mente periode. Si l'integrale 'generale 

 de cette equation est tine fonction uniforme et n'a d'autres 

 poinis singidiers ă distance finie que des poles, elle s'expri- 

 mera par le moyen des fonctions simplement periodiqties de 

 detixieme espece (en appellant ainsi des fonctions qui se repro- 

 duissent multipliees par un facteur constant quand on augmente 

 l'arorument, de la periode des coefficients). Ce theoreme est ana- 

 log-ue â celui de Mr. Picard pour Ies equations â coefficients dou- 

 blement periodiques. 



Soit, pour simplifier, l'equation du second ordre 

 d^y dy 



fi(u) , f2(u) etant des fonctions periodiques de mame periode w. 

 Soit yj 5(u) une integrale uniforme de cette equation. Comme 

 l'equation ne change pas quand on change u en u-|-co elle admet 

 aussi Ies int^grales: 



Mais on sait qu'ontre trois intdgrales y^ y., y^ ii existe ime rcla- 

 tion : C,yj-[-Cjyj-|-C3y3 o â coefficients constants. 



On a ainsi : 



Cjş(u)-|-C2ş(u4-oj)-|-C39(u_|-2w) =0 

 ou »(u_|_2a)) Ci9(u)-|-C29(u-|-c.j) 



Consid(':ions la fonction: 



F(u) A|Ţ)(u)-f-^2'?(u + <") 



