34 BULETINUL SOCIETĂŢII UE SCIINŢE 



qui est aussi une integrale de l'^quation differentielle. On peut 

 disposer des >. de fagon que Ton ait 



F(u-}-co)==[JlF(u) 



UL etant une constante. En effet la relation precedente revient â : 



OU â: Xj9(u+to)-|-X2[ci(p(u)-f-C2(p(u+(o)]==[/.[X,,(p(u)+X.,(p(u-|-(o] 

 et en identifiant Ies deux membres nous obtiendrons 



\—Xi+([x— 02)^2=0 

 qui donnent en eliminant Ies X : 



II existe ainsi au moins une integrale F(u) de l'^quation differen- 

 tielle, qui est de deuxieme espece. Posons y^F(u) /'z du ou 



y 



■z= lF(u)J ^ on aura pour determiner z une ^quation lineaire du 

 du 



premier ordre â coefficients simplement periodiques comme cela 



resulte de leur formation. L'integrale generale de cette equation 



est de plus une fonction uniforme et n'a d'aotres points singuliers 



â distance fmie que des poles : car cela resulte de la formule 



du 

 y etant l'integrale generale de l'^quation differentielle en y. L'^qua- 

 tion du premiere ordre en z ayant donc Ies memes proprietes que 

 l'equation en y, admettra pour son integrale une fonction simple- 

 ment periodique de deuxieme espece et par consequent l'integrale 

 generale sera aussi de deuxieme espece. En effet soit z=î)(u) 

 l'integrale â multiplicateur constant p.' de l'equation en z. On a 



a)(u)= lF(m)J _ Changeons u en u-f-to dans cette equation on aura: 

 du 



,t<Ţ(ii)= L ^'■•(u) J (j'ou I'on tire 

 d(u-|-co) 



y(u-|-w)=aF(u)[/.' rcp(u)du=[X[x',y(u) 



