36 BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



Consid^rons la fonction : 



sin(u — a.) , 



f(u)=— 4 ^e^» 



^ ' sin u 



d'oii l'on tire: 



sinfu — OL.) , 



f(u+2i:)= — ^ — e^". e^^" 



^ ' -^ sin u 



et admetra le multiplicateur ix si l'on prend 



'k= — logu. 



F(u) 

 Le rapport : ^^=cl)(u) 



est alors une fonction simplement periodique qui admet le point 

 u^o comme pole d'ordre n — l. Comme cette fonction ne peut 

 avoir comme point singulier essentiel que le point â l'infini 

 elle a comme on sait, dans une bande du plan des u autant de 

 zeros que des poles. 



Soient a^ a.^ . . . an ces zeros supposes simples. On pourra 

 ferire : 



sin(u — «o) . . . sin(u — an) 



f(u)= -. ; e"' 



'^ '' sin°-'u 



On aura donc pour l'exprdssion de F(u) 



^ ^ sin(u — a^)sin(u — a») . . , sin(u — an) 



F(u)= ^~ ey" 



^ sin"u 



«1 «2 . . . an Y etant des constantes. Pour d^t^rminer ces con- 

 stantes ii faut introduire l'expression precedente dans l'equation 

 (7). Par exemple pour n=i on l'equation 



dV / 2 \ 



et par cons^quent : 



„ sin(u — a.) 



F(u)=-A ^e^" 



^ ' sm u 



