BULETINUL SOCIETÂŢn DE SCIINŢE ;,9 



II 



Je considere Texpression differentielle lineaire homogene de 

 n"'= ordre 



. / . d-y , d°-'y , . 



L(y)=-Po2f„+ Pi3^+ • • • • +Pny 



dans laquelle y est une fonction de la variable x dont Ies n pre- 

 mieres derivees sont continues â l'interieur d'un intervalle de x=r,a 

 jusqu'â x=h et p^, pj p.,... sont des fonctions de x donţ respecti- 



vement Ies n, n — i n — 2 premieres derivees sont continues 



dans le mame intervalle. 



Entre l'expression L(y) et l'expression adjointe 



M(z)=^JPoy)-^(Piy)+ (-i)"p"y 



ii existe, comme on sait, la relation suivante de Green. 



/"'zL(y)-{-i)"yM(z)=[(p,z)y<"-'>-(p„z)y"-=)-|-..(-iy"->(p„z)<"-" 



-h(p.z)/"-='-(p,z)yV*---- 



+{Pn-.z)y]S 

 dy d-y d"y 



"^ dx' dx^' — dx" °"' ^^^ ""*^^ p^'' y'y"--y' 



,(n) 



Ouând L(y) comcide avec M(y), l'expression L(y) s'appelle ad- 

 jointe â elle-mcmc. 



Naturellment dans ce cas ii faut siipposer sculement que p„p4\.... 

 ont respectivement n — i, n — 2,... premieres derivdes continues 

 dans l'intervalle donn^. 



L'expression diff(6rentielle de 4 ''""' ordre adjointe âellc-mfime que 

 nous considf'-rons exclusivement dans ce chapitrc peut âtre mise 

 .sous le forme. 



d^ / fi'y. ^1/ fiy, 



d / n y, fi / ay . 



Lcs d''v'!li)ppf:nu;nts de M. I lilhert s'appli'|ii':nt ici snnlrnvnt 

 avec de petitcs inodifications. 



