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BULETINUL SOCIETĂŢII OE SCIINŢE 



La relation de Green est Ies suivante : 



^^^ / 'zL(y)— yL)z)==p (zy"'— z'y"+z"y'— z"'y) 



+p'(zx"— yz") 



_j_q(zy' _yz') 



Soit y (x, ?) une fonction de la variable x et d'une parametre ^. 



Par rapport â x cette fonction y (x,^) a ses 4 premieres derivees 

 continues et satisfâit â l'equation L(y):=o, pour toutes Ies valeurs 

 de X differentes de ? et situees a l'interieur de l'intervalle de a â b. 

 Dans le point x^E, la fonction y (x ?) et ses 2 premieres derivees 

 sont continues, tandis que la 3"''"'' derivee fait un saut egal â — i. 



Ainsi nous avons 





Une telle fonction s'appelle une solution fondamentale de l'equa- 

 tion L(y)=:o pour l'intervalle de x=a jusqu'â x=b. 



Si y,(x), y,(x), y3(x), y ^(x) sont 4 solutions independantes de L(y)=o 

 la solution fondamentale peut etre donnee par la formule : 



Yx (x) y. (x) y, (x) y^ (x) 



y."(^) y/'(?) y/'(^) y/'(^) 

 y/(?) y/(?) y/(^) y;(^) 



y, (i) y, (?) y, (?) y, (?) 



T(^,^)=- 



I X- 



2 X — <; 



y/"(?) y/"(i) y3"'(^) y;"(^) 



y" (^) 



y. (?) 



y (?) y^ (?) 



par exemple Ies ^quations 



d^_ ^(J_^\_ ^(1^\ 



dx^ —°> ST^I - dx2/ — ° ' dAx^ dxV—^ 



ont, comme solutions fondamentales, respectivement 



12 I ' ' 



|x— ?| I 

 — 5^^(X*— 2X3?+2X?5— ?+) 



x— ? 34?^ ^-r ^ ^^ . 



Compar. Bocher Amer BuU 1901. 



