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BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



l'intervalle etant de x:=o â x=^b Ies fonctions de Green suivantes : 

 (b -5)^x2 



G'= 





b3 



-[3b(^— x)+2x(b— $)] si l<x 



si 5>x 



Pour l'equation 



P(x,?)=^^[-X'^-?2_^ 2bH] si X>^ 



si x<(; 



^/£d2y\ 

 d?Ax dx^/""^ 



l'intervalle etant de x::=:o â x=i on trouve 



G'=, 



P(x,?): 



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et pour l'equation 



[(3^2^2?+l)x- 2^(2^4-1)] si X<? 



si x>^ 



d^/i dV\ 



572 \î? d^V— o 



l'intervalle etant le meme 



_X^($— 1)2 



G'== 



P(X,^): 

 IP(?,X) 



t>o 



[3x(4$3+352+2^+i)_55(3^2+25+i)] si x<$ 



si x>$ 



Si nous introduisons dans la formule de Green (i) â la place de 

 y et z Ies fonctions G(x,$) et G(x,^') et que nous tenions compte 

 de la discontinuit6 de la 3"""° derivee dans Ies points x=^ et x=:r5' 

 en separant un petit intervalle et en faisant le passage a la limite, 

 nous obtenons la loi de symetrie de la fonction de Green 



G(?,?')=G(?',?) 



evidente dans Ies exemples. 



11 s'agit maintenant d'^tudier Ies solutions remplissant une des 

 conditions aux limites indiquees I, II ou III des equations lineaires 

 homogenes de 4'™" ordre qui psuvent se mettre sous la forme 



(2) L(y)=-X'Kx)y, 



ou L(y) est une expression adjointe â elle-m&me et X un parametre 

 arbitraire. 



