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BULETINUL SOGIETÂŢEI DE SGlINŢE 



III 



L'expression differentielle de 3'"""' ordre adjointe â elle-mâme 

 que nous considerons dans ce chapitre peut etre mise sous la forme 



(4) 



d2 , d , d 



L(y)=dx^(py') +dx^py")+dx(qy)+qy' 



La relation de Green est la suivante 



(5) / zL(y)-'-yL(z)=[2p(yz"-y'z'+y")+p'(yz'+zy')+2qyz]^ 



Pour l'equation differentielle de 3"™® ordre L(y)=o on peut 

 former ici de la meme maniere que dans le chapitre precedent une 

 solution fondamentale, y(x,^) pour l'intervalle a, b. EUe sera conti- 

 nue, ainsi que sa premiere derivee, pour tous Ies points de l'intervalle 

 a, b; la seconde derivee sera aussi continue dans tout l'intervalle 

 excepte le point x=:^ ou elle fait un saut egal â — i. 



L tel _ L teU^x 



£=0[dx2jx=?+£ £=0Ldx2jx=?— £ 



Si yi (x), y2 (x), yj (x) sont 3 solutions independantes de L(y)= 

 la solution fondamentale peut etre donnde par la formule 



yi (x) Jt (^) ys {^) 



T(xi?)— 



I Ix ^] 



y'i(^) y'2(^) y'8(^) 

 yi (^) ys (?) ys (?) 



X 



-l 



L'equation 



y"i(?) y"2(?) y"3(?) 

 y'i(?) y'2(?) y"3(?) 

 yi (?) y2 (?) ys (?) 



dŞy 

 d^' 



aura comme solution fondamentale 



->-?)!- 



-?l 



Nous chercherons la fonction de Green de l'equation differentielle 

 de 3""^ ordre qui appartient aux conditions aux limites suivantes 



f(a)=o;f(b)=-o p(a) 



LdxJ-P('\dx 



:] 



x:^a x=b 



