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BULETINUL SOGIETÂŢII DE SCIINŢE 



Soit f(s) une fonction donnee de la variable rdelle s, K(st) une 

 fonction donnee gauche symetrique des variables s, t et '|(s) une 

 fonction inconnue. Sans restreindre la gen^ralite nous pouvons 

 admettre que l'intervalle des variables s et t est de o â i. Soit n 

 un nombre entier positif. On indroduit Ies notations suivantes 



^-=^(nn) (M=^'^' '") 



Kxy=KiiXiy^ f K,2Xiy2+K2iX2yi+ . . . +K„„x„y„=: ^ Kp^Xpy^ 



p,q 



(Kp,= -K,p;Kpp=o;'|/p-4(£);f„-f(^) (p=i,2, . . ,n) 



KXi^Ki„Xi + K42^2+ • • • H-Kln^^n 

 Kx2=K2iX,+K22X2-h . . . +K2„X„ 



Kx„^K„jXi+K„2X2+ . . . +K„„x„ 

 [x,y]=Xiyi+X2y2+ . . . . +x„y„ 

 Ona 



Kxy=[Kx,y]=-[Ky,x] 



On part du probleme algebrique suivant. 

 De n equations liueaires 



fl^'].l-l(K„.];^+ . . . +K,„.^„) 



(I) {^='i^^-\{K,^■\> + . . . +K2„'^„) 



fn=^„-l(Kni'].i-i- . . . +K„„'K 



ou, en abregd de 



u=-'W-mi 



f„=.'|„-lK.|„ 



ii y a â determiner Ies inconnues '\i^'\i,2 • • 'W Ies valeurs de fp et 

 de Kpq ^tant donn6es et 1 etant vn parametre connu. 



Pour resoudre ce probleme on a besoin des determinants sui- 

 vants : 



. -IK, 



d[\)= 



I — IKii — lKi2 



— IK24I— IK22 



— lK„i — 1K„2 



M" 



-1K2„ 

 i-Ik' 



