BULETINUL SOCIETĂŢII DE SCIINŢE 



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O X^ X2 . 



Yi I— IKu — IKj,. 



Yi — 1^21 1 — IK22. 





- 1K2„ 



y„ -lK„i -1K„2. . 





. i-lK„„ 



Cenons si 



Nous notons par D/l j le determinant que nous obte 



dans D/I ' |onremplaceXpparKXp=Kj,jX,-{-Kp,X2-|- . . +Kp„x„. 



11 est facile de voir la relation siiivante identique en x, y et 1. 



(2) [x,y]d(,)=-D(lJţ)-lD(l^ţ^) 



Dans notre probleme ii s'agissait d'obtenir des equations (i)les 

 inconnues ■|'„ 'j/2< • • 'W c'est-â-dire de trouver une torme lin^aire 



[X,'|]=']/,X,+ . . . +']/„X„ 



qui satisfasse identiquement en x l'equation 



[x,ri=[x,.J;]-l[x,k'|] 

 on a â cause de la relation Kp^= — K^p l'equation 



[xf]=[xi]+lLkx.].] 



En comparant cette derniere formule â la formule 2 on obtient 

 la solution 



[x,]']— 



d(iJ) 



d(l) 



On df^montre tr^s facilemcnt que l'equation d(l)=: o n'a pas de 

 racine r«^elle differente de z^ro et que Ies racincs imaq-inaires ne 

 tendcnt pas vers des valeurs reelles quand n devient tr<^s grand. La 

 d'^monstration pourrait (':tre faite pas exemple d'une maniere tout 

 â fait analogue a. celle de Sylvestre dans le cas de l'c^quation s^cu- 

 laire ou Kp^ est sym^triquc par rapport â p et q. 



En faisant le passage â la limite pour n=ocon passe du pro- 

 bleme alg^brique prf;cf;dent â une probl<^me transcendant. J'indi- 

 querai seulement le r«^suitat, le proced/; ^tant absolumcnt iden- 

 tique h celui de M. l lilbcrt. 



