176 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



SÂMBURII SIMETRICI STRÂMBI 



ŞI 



APLICAŢIILE LOR LA ECUAŢIILE DIFERENŢIALE DE ORDIN AL 3-Iea 



UE 

 V. A L A C I 



LICENŢIAT ÎN MATEMATICI 



(Lucrare premiată cu premiul Hillel, 1912) 



I. In teoria ecuaţiilor integrale sâmburii simetrici şi sâmburii 

 simetrici strâmbi joacă un rol important, prin aplicaţiile lor în 

 teoria ecuaţiilor diferenţiale şi mai ales a ecuaţiilor cu derivate 

 parţiale. 



In afară de studiul sâmburilor simetrici, datorit d-lui Hilbert, 

 este locul a se studia sâmburii simetrici strâmbi, adică acei sâm- 

 buri N(xy), pentru care avem identic, 



N(xy) = — N(yx). 



Acest studiu a fost făcut de către D-nii : Westphal, Myller şi 

 Lalescu. 



Să reamintim mai întâi rezultatele principale din teoria sâmbu- 

 rilor simetrici : 



i^ Orice sâmbure simetric admite cel puţin o valoare caracte- 

 ristică ; 



2^ Valorile caracteristic(î sunt reale ; 



3*^ Zerurile lui D(X) sunt poli simpli ai sâmburelui rezolvant ; 



4*^ Dacă sâmburele este închis, avem o infinitate de valori ca- 

 racteristice şi deci o infinitate de soluţii pentru ecuaţia lui Fred- 

 holm omogenă, soluţii cari normalizate se numesc funcţiuni fun- 

 damentale ; 



5^ Intr'o serie de astfel de funcţiuni fundamentale se poate 

 des volta orice funcţie continuă f(x) de forma : 



f(x)^= /N(xs)h(s)ds, 

 funcţiunea h(s) fiind de pătrat integrabil. 



