180 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



soluţia ecuaţiei (i) o pot forma din soluţia ecuaţiei (5) prin com- 

 punerea: 



cpi(x) =: 'Wx) + X ^N(xs>];(s)ds 

 unde '\t[x.) e de forma, 



hn'K(x) 



'Kx)-i; 



Xn ' 



se vede uşor că şi 9i(x) are numai poli simpli şi enunţul e motivat. 

 4. Sâmbure simetric strâmb închis. Un sâmbure simetric strâmb 

 este închis, dacă nu există nici o funcţiune h(x) de pătrat integrabil 

 astfel ca să avem identic 



/N(xs)h(s)ds := o 



Numărul valorilor caracteristice a unui sâmbure simetric 

 strâmb închis este infinit. Să arăt întâiu că dacă sâmburile simetric 

 strâmb N(xs) este închis şi sâmburele simetric : 



Ni(xt)=:/N(sx)N(st)ds 



este şi el închis. 



In adevăr să presupunem că ar exista h(t) astfel ca : 



/Ni(xt)h(t)dt = /N(sx)N(st)h(t)dsdt = o 

 Dacă pun, 



(9) 





/N(st)h(t)dt = k(s), 



ar rezulta 



Ş^ 





sau cum 





/N(sx)k(s)ds = 

 N(xs) =■ — N(sx), rezultă şi 



(10) 





/N(xs)k(s)ds = 0, 



şi atunci iată ce putem spune ; sau k(s) = o, ceea ce nu se poate, 

 căci (9) ne-ar spune că sâmburele simetric strâmb nu este închis ce 



