BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 183 



soluţiuni, care are pentru derivata sa discontinuitatea — i, D- 

 Hilbert dă o metodă, care astăzi e înlocuită prin o metodă ele- 

 gantă şi extrem de simplă din punct de vedere practic, dată de 

 D-1 Kneser. 



O soluţie pentru ecuaţia (i-"?), care îndeplineşte cele 3 condiţii de 

 mai sus, poartă numele de funcţiunea lui Green. G(x^). 



D-l Hilbert arată că : 



i" Funcţiunea lui Green G(x^j corespunzătoare ecuaţiei (12) 

 este o funcţiune simetrică ; 



2^ Ea este utilă pentru rezolvarea ecuaţiei diferenţiale 



L(u) -{- o(x) = o 



căci soluţia ei se pune sub forma ^(x) =^JG{x^)o,^)dc: 



3^ Funcţia lui Green a ecuaţiei L(u) 4- ''^u = o, este sâmburele 

 rezolvant a lui G(x^) ; 



4^ Funcţiele fundamentale ale sâmburelui G(x^) sunt identice cu 

 soluţiele complect continue ale ecuaţiei L(u) -f- Au = o. 

 • Problema existenţei unei soluţii pentru L(uj =::= o este sau nu 

 posibilă, după cum 7; = o este o valoare caracteristică pentru 

 ecuaţia : 



Lfu) -j- Xu =r^ o. 



4^ Sâmburele G(xi) este închis. 



7. Despre sâmburii simetrici strâmbi s'a arătat de D-nii West- 

 phal şi Myller că sunt în strânsă legătură cu ecuaţia auto-asociată 

 de ordinul al 3-lea. 



(1 3) L(y) ^ ^(pY) + ^< py'') + ă^(qy * + qy' = «^ 



(unde p şi q sunt funcţiuni continue de x împreună cu primele lor 

 două derivate) şi s'au stabilit unele din proprietăţile de mai sus : 



Voiu studia aici mai dezvoltat soluţia ecuaţiei (13), stabilind pro- 

 prietăţile ei. 



Să consider ecuaţia auto-asociată de ordinul al 3-lea (13), ş 

 următoarea formulă a lui Green corespunzătoare : 



(14)1 vL(u)-|-uL(v)=^ 2p(uv'^— u'v'+ vu") + p'(uv' + vu'j-i- 2quv 



