I8i BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTHNŢE 



Dacă ne-am propune să găsim o soluţie cu 3 condiţii la limită 

 în 2 puncte diferite pentru ecuaţia (13), în g-eneral nu vom reuşi 

 şi de aceea ne vom propune a construi o soluţie y(xi), funcţiune 

 de variabila x şi de parametru H, continuă împreună cu prima sa 

 derivată în intervalul a, b, şi a cărei derivată a 2-a să aibă în 



punctul x=::^ din acest interval o creştere bruscă = — -^. adică: 



2p(c) 



UVI^ 



2p(5) 



In acest caz formula lui Green trebuie scrisă astfel: 

 (15)1 vL(u)+uL(v)= 2p(uv"— u'v' + vu") + p'(uv' + vu') + 2q 



+ [2p(UV-+VU-)]J;^] 



Cum soluţia generală a ecuaţiei (13) e de forma: 



Y(x^) = Ay;(x) + By2(x) + Cy3(x) + y(x^), 



unde yi(x), y.2(x), y3(x) sunt 3 soluţiuni particulare a ecuaţiei (13), 

 putem impune încă 3 condiţii la limită, pe cari le voiu alege aşa 

 fel ca partea integrată din formula lui Green (15) ce nu conţine 

 discontinuitatea să d'spară. Aceste condiţiuni se vor numi condiţii 

 Green şi soluţia corespunzătoare funcţiune Green. 



8. Epuizarea condiţiilor Green. Să impunem soluţiei Y(xc) con- 

 diţii ca să dispară partea integrată din (i5j, ce nu conţine discon- 

 tinuitatea. 



Condiţiile : 



I. Y(a^) = o, Y(b,^) = o, l/^ Y'(a^) =. 1/ p(b) Y'(b,^) 



evident că sunt condiţii Green ^). 



Mai pot impune însă şi alte serii de condiţii. 



De aceea observ că partea integrată din formula lui Green. ce 

 nu conţine discontinuitatea, o pot scrie astfel : 



2p(uv" — u'v' -|- vu") -|- p'(uv' +vu') + 2quv j 



= llb(qbVb + p'bV'b -f- 2pbV"b) — Ua(qaVa + p'aV'a -f- 2paV"a) 



+ Vb(qbllb + p'bU'b + 2pbU"b) — Va(qaUa + p'aU'a + 2paU"a) 



— (2pbU'bV'b— 2paU'aV'a) 



1) Ele au fost date şi de d-1 Myller. 



