BULETINUL SOGIETAfll ROMÂNE DE ŞTIINŢE 185 



sau 



Acum se vede uşor că pot lua următoarele două serii de condiţii. 



qbUb + P'bu'b + 2pbu"b = o 



II. qaUa + p'aU'a + 2paU''a = O 



KpbU'b = l/'paU'a 



qbUb -}- p'bU'b + 2pbU"b = qaUa + p'aU'a + 2paU''a 



III. Ub = Ua 



l/pbU'b = l/paU'a 



9. Proprietăţile funcţiunii Green. Am spus că o soluţie a ecua- 

 ţiei (15) G(x^), care îndeplineşte una din cele 3 serii de condiţii I, 

 II sau III, şi încă condiţia: 



■f-* 



G"(x$) 



• 



,,, -^P® 



se numeşte o funcţiune a lui Green. 

 Să introducem în (15), 



u = G(xy şi V =: G(xri), 



soluţii a ecuaţiei (13), cari sunt funcţiuni Green. 

 Partea integrată dispare atunci şi rămâne : 



o = [2p(UV- + VU-) ] J^ ; + [2p(uV- + VU") ] l^l 



Din cauza discontinuităţii lui G"(x^) şi G''(xr,), rămâne : 



G(?Yi) = - G(ri«), 



ceeace înseamnă că G(x^) este o funcţie simetric strâmbă. 

 10. Să considerăm acum ecuaţia cu membru al 2-lea. 



(16) L(f) + 9(x) = o 



Dacă înlocuim în formula lui Green (15), 



ii-_=G{x^), v=rf(x), 

 unde G(x^) este o soluţie a ecuaţiei L(uj = o şi e o funcţie a lui 



