18rt BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



Green, iar f(x) este o soluţie complect continuă a ecuaţiei (i6) apar- 

 ţinând aceloraşi condiţii la limită, ca şi G(x^), vom avea : 



- /,' G( x^)a^(x)dx = [2pvu-] J;^] = l{l) 



Schimbând pe ^ cu x şi ţinând seamă că^ 



G(^x) = — G(x^j, 

 vom avea, 



f(x) == J^' G(x^)9(xjdx 



Putem deci enunţa teorema. 



O soluţie complect continuă a ecuaţiei, 



L( f) -]- 9(xj = o, 

 care îndeplineşte anumite condiţii Green la limită, se poate 



scrie . 



rh 

 ({x)= G(x^)9(x)dx, 



unde G(x^) este o funcţie Green aparţinând aceloraşi condiţii 

 la limită pentru ecuaţia, 



L(0 = o 



1 1. Dacă luăm ecuaţia (17) L(u) -}- Au ') = o şi voim o soluţie 

 complect continuă îndeplinind oarecari condiţii Green, procedând ca 

 mai sus, o-ăsim că soluţia ecuaţia (17) satisface următoarea ecuaţie 

 integrală : 



u(x) ~^\^' G(xH)u(x)dx = 



12. Să luăm din nou ecuaţia: 



(18) L(u) -}- >ai =1 o 



şi să arătăm că o funcţie a lui Green G(x^a) pentru această ecuaţie, 

 este un sâmbure rezolvant al sâmburelui G(xE) ce e o funcţie a lui 

 Green, pentru ecuaţia (19) L(\) = o. 



Pentru aceasta în formula lui Green (15); introducem: 



u •-= G(x^X) v = G(xrj), 



*) Puteam consideră ecuaţia mai generala L(ii)-1- AA(x)u = u ^i procedam în mod analog. 



