BULETINUL SOCIETĂŢII ROilÂNE DE ŞTUNŢE ^187 



G(x^X) şi G(xr,) fiind funcţiuni a lui Green aparţinând aceloraşi con- 

 diţii la limită respectiv pentru ecuaţiile (i8) şi (19). vom avea: 



X r G(xT)G(xD.)dx =z: G(^T,) + G(r,^X). 



Această relaţie ne spune că G(x^A) este sâmburele rezolvant a 

 lui G(x-r]). 



13. Să arătăm acum că sâmburele simetric strâmb G(x^) soluţie 

 a ecuaţiei (13) este un sâmbure închis. 



Pentru aceasta trebuie să arăt că nu există nici o funcţiune h(s), 

 astfel ca să avem : 



(20) /G(x^)h(^)d^::-0 



In adevăr să considerăm ecuaţia : 



L(u) + h(x) = o 



Am văzut că soluţia acestei ecuaţiuni cu anumite condiţiuni la li- 

 mită se poate scrie : 



u(x)=J^'G(x.^)h(^)d^ 



Dacă relaţia (20) ar exista, ar rezulta, 



u(x) ^ o, 

 şi atunci, 



L(o) 4- h(x) = o, deci 

 h(x) = o. 



Aşa dar funcţiunea h(s) nu poate exista şi deci G(x^) este un 

 sâmbure închis. 



14. Funcţiunea lui Green pentru ecuaţia (13), care ne foloseşte 

 a afla soluţia complect continuă a ecuaţiei (iS), fiind un sâmbure 

 închis, D(a) ce intră în soluţia ecuaţiei integrale 



u(x) — / G(x^)u(x)dx = o 



cu care (18) e echivalentă, are o infinitate de valori caracteristice 

 cari sunt pur imaginare, conjugate câte două. 



Deci numai acele ecuaţiuni (18) vor admite o soluţie complect 

 continuă care să îndeplinească anumite condiţiuni la limită, cari vor 

 avea drept A una din rădăcinele lui D(A) = o corespunzător. 



