•188^ BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



Dacă printre aceste rădăcini avem şi X = o, atunci şi ecuaţia ( 1 3), 

 L(u) = o admite o soluţie complect continuă. 



15. Am arătat mai sus că orice funcţiune de forma /G(xs)h(s)ds, 



unde G(xs) este un sâmbure simetric strâmb se poate desvoltâ într'o 

 serie reg-ulat converg-entă de funcţiuni fundamentale aparţinând 

 lui G(xi). 



Să vedem acum cari sunt funcţiunile cari se pot pune sub forma 

 de mai sus-. 



Fie f(x) o funcţiune de 3 ori derivabilă, care îndeplineşte anu- 

 mite condiţii Green la limită. Să înlocuim această funcţiune în 

 ecuaţia (13), avem: 



L(f) ._= _ h(x), 



— h(x) fiind rezultatul acestei înlocuiri. Atunci dacă considerăm 

 această ecuaţie diferenţială am arătat că soluţia ei se poate scrie : 



f(x)=:rG(x^)h(s)d£ 



.7 a 



Deci, orice funcţie de 3 ori derivabilă, care îndeplineşte anumite 

 condiţii Green la limită, se poate desvoltâ într'o serie regulat con- 

 vergentă de funcţiuni fundamentale. 



16. Din cele arătate până acum am văzut că funcţiunea Ini Green 

 G(x^) soluţie a ecuaţiei (13) joacă un rol important şi construirea ei 

 într'un mod simplu e necesară, de aceea voiu da o metodă pentru 

 construirea lui G(x^), care e generalizarea metodei d-lui Kneser 

 pentru aceeaş problen)ă relativ la ecuaţiile diferenţiale de ordinul 

 al 2-lea. 



Pentru a preciza, voiu impune lui G(x^) următoarele condiţii 

 Green. 



I. 



G(a^) = , G(b^) ^ o 

 l/^)G^(a^) = l/^)G'(b^) , G-(x^) 



S-e 



2P(.^) 



înainte de a trece la construirea funcţiunei G(x^) voiu face 2 ob- 

 servări : 



