BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE UE ŞTiINŢE 189 



1 ) Funcţiunea G(x^) fiind simetric strâmbă, adică G(x^) = — G(Hx), 

 observ că pentru x =: ^, 



G(^^) = - G(^^) 



G(^^) =: O 



Deci funcţiunea simetric strâmbă G(x^) se anulează pentru x =: ^. 



2) Voesc acum să arăt că condiţiile I sunt echivalente cu con- 

 diţiile : 



G(a^) == o , G(b^) = o 

 V. 



I 



Aceste condiţii diferă doar prin aceea că condiţia l/p(a)G'(a^) 

 = l./p(b)G'(b^) e înlocuită prin G(^^) = o. 



Fie Gi(x^) soluţia ecuaţiei (13) îndeplinind condiţiile V şi să in- 

 troducem în formula lui Green (15), 



u = Gi(x^) şi V = G|(xY]), 

 vom avea : 



o = G,(Y]^) 4- G,(^ri) - 2[p(b)G',(bi)G',(bYi) - p(a)G:i(a^)G',{bY])] 



Pentru y) = ^, ţinând seamă că G(i^) = o, avem : 



p(b_)G>^) = p(a)G^a^) 

 l/p(b)G%(bi) = l/p(a)G'i(a^) 



Rezultă că Ct|(x^) = G(xE) şi deci condiţiile I şi I' sunt echi- 

 valente. 



Aceste 2 observări ne vor permite a construi uşor pe G(x^). In 

 adevăr, fie U|(xi) şi U2(x$) 2 soluţiuni particulare a ecuaţiei (13), 

 care îndeplinesc condiţiile : 



U|(a^) = o Ugl^^) = o 



Ui(^Q = o U2(b^) --=: o 



Putem luâ atunci pentru G(x^) expresiunile : 



Aui(x^)u'2(^^) pentru a^x^^ şi 

 ^^^ Au2(x^)u'i(^^) " ^-x^b 



