-190 BULETINUL SOCIETÂŢU ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



Sau dacă U|(x) şi u^{k) sunt 2 soluţiuni particulare a ecuaţiei (13), 

 cari îndeplinesc numai condiţiunea Ui(o) = o ugfo) =0, putem 

 lua pentru G(x^) expresiunile : 



U|(x — a) _ u.2(x — a) 



. u.(^ — a) Uaf^ — a) ^- . 



A -^^ \ ^;^ pentru x<^, şi 



ufi—u) u.2(^ — a) 



(b) . 



Ui(x— b) __ u^(x— b) 



A °4 -'; "!';-!" pentru x>ţ 



u^(^— b) u.C^— b) 



Expresiunile (a) sau (b) satisfac condiţiile V şi deci şi condiţiile I. 

 In adevăr, se observă uşor că : 



G(a^) = o . G(b^j=:o , G(?^)=ro. 



Mai rămâne constanta A care se determină astfel, ca : 



G"(x^) 



l^-f* 



I 



şi funcţiunea G(x^) e construită astfel foarte simplu. 



17. Să tratăm acum 2 exemple. Să ne propunem a construi o 

 soluţie y(x^) a ecuaţiei : 



y"' = o, 



care să îndeplinească condiţiile : 



y(oE) = o , y(i^)z=o , y'(o^) = y'(i^) şi 



Vom întrebuinţa expresiunile (a) pentru formarea ei. 

 Soluţiunea generală fiind de forma ax- -f- bx -|- c, vom lua : 



u,(x^) = Ax(^— X) 

 U2(xi) = A(i— x)(x— ^) 



