220 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



En comparant ces deux vitesses, on duduit : 



(II) V=-a\/4- 



c'est-â-dire que la vitesse par des vibrations longitudinales 

 dans une masse solide, homogene, illimitee, est ^gale â la vitesse 

 dans une ^z^^ cylindrique de mame substance multiplice par le fac- 



teur \/-|- C'estlâ, laconclusion de Wertheim pour Ies solides (avec 



rhypothese de c = — ), conclusion qu'il Ctend aussi aux liquides, 



en ies identifiant aux solides au point de vue de leurs proprietCs 

 elastiques ^). 



1) NOTG. — Par la ineme theorie de l'^lasticite on d^montre, que dans une masse solide 

 illimitee peut exister aussi une onde produite par des vibrations iiansversales, simultanămen 

 avec l'onde des vibrations longitudinales. Sa vitesse de propagation est, dans le cas gănăral 



"v/f 



V' 

 et, dans l'liypothfese particuli^re de Wertlieim que A=2^, ou » = — : 



Or, pour la vitesse de propagation de l'onde par des vibrations longiiuiinalis on a : 



' = \/T = Vrf- 



On voit que le rapport de ces deux sortes de vitesses est : 



V 

 — • = 2, d'ou : V = 2 V 



c'est-â-dire que la vittesse par des vibrations longitudinales dans une masse illimitee et dans 



l'hypoth^se de 0= — est le double de la vitesse par des vibrations iransversalcs, dans la 



m^me masse. 



Wertheim admet, par analogie, que dans une colonne solide cylindriqne 11 doit y avoir le 

 m^me rapport entre Ies vitesses de deux ondes — par des vibrations longitudinales et par des vi- 

 brations transversales — et, appliquant ensuite ces memes conclusions aux liquides.^ ii duduit que 

 dans la colonn*» liquide d'un tuyan sonore ii doit exister, un son fondamental par des vibrations 

 longitudinales et un autre par des vibrations transversales et que le rapport de leurs vitesses 

 doit etre 6gal a 2, 



D^signant par n et n' Ies nombres respectifs des vibrations de ces sons londamentaux et 



par v et v' leurs viiesses et remarquant qu'ils ont la meme longueur d'on Je — le double de la 



longueur du tuyau — on a : 



V , V , V n , . V , n 



A r= — et Â •= — - donc -— , = —j. ou bien, conime rv> = 2, n = — 



n n V n V 2 



c'est-â-dire que le son fondamental, produit par des vibrations transversales, est â V octave 



inferieu7-e du son fondamental du aux vibrations longitudinales. Cest ainsi que Wertheim 



explique l'apparition de ce son bas k l'octave inf^rieure du son fondamental normal, qu'il 



pr^tend avoir entendu dans Ies colonnes liquides des tuyaux sonores et dont on parle dans la 



note placăe au bas de la page.. . 



