BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTUNŢE 383 



QUELQGES FORMGLES 



RELRTIVES ft Lf\ VRRIRTIOn DES VRLEURS CRRRCTERISTIQaES 



PflR 



Mr, 7R. LRLESCO 

 (Communication faite au congres scientifique de Qalatz, 1912). 



1. Dans une note presentee â T Academie des Sciences de Pa- 

 ris ^), j'ai etabli quelques formules qui donnent Ies deriv^es des 

 valeurs caracteristiques considerees comme fonctions des limites 

 a et b figurant dans l'^quation integrale a noyau symetrique : 



(i) a)(x) — ■X/N(xs)9(s)ds^f(x). 



Peu apres, Mr. A. Blondei a repris a l'aide d'une autre methode' 

 la meme question ^) et a etendu ces formules au cas plus general 

 d'un noyau non symetrique. 



Je me propose de montrer dans ce travail que la methode em- 

 ployee dans ma note permet aussi de retrouver Ies formules de Mr. 

 A. Blondei. Je developpe en meme temps tous Ies resultats annon- 

 ces dans ma note : j'ajoute enfin quelques remarques relatives au 

 cas des fonctions fondamentales de Mr. Schmidt, cas qui a 6te 

 trăita d'une maniere speciale par Mr. A. Blondei. On peut montrer 

 que Ies formules relatives dans ce dernier cas peuvent s'obtenir 

 immediatement a l'aide des formules du noyau symetrique. 



2. Supposons d'abord le noyau N(xy) independant des limites 



a et b; soient D j "k; a,b et D(X ; a,b) Ies fonctions bien connues 



de Fredholm. Nous allons d'abord demontrer que l'on a : 



t 



Db'==XDr A; a,b 

 (^) ^^ ^ /a \ 



^) T. Lalesco. Compte-Rendus de rAcademie des Sciences de Paris, il Sept. 191 1. 

 2) A. Blondei.. Ibidem, Decembre 191 j. 



