386 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



4. Dans Ies applicâtions, on rencontre aussi le cas ou N(xy) d^- 

 pend lui aussi de a ou de h. Dans ce cas, on peut obtenir des for- 

 mules analogues. II est preferable de procdder de la maniere sui- 

 vante : 



Partons du developpement : 



N(xy) = MŞ^ + P(,y) 



An 



et derivons par rapport â b ; on obtient : 



Cpn^X) [?n(y)]bH ?n(y)[?n(x)]b^ __ ?a(x)9 n(y), 



iNt (xy)_ 1^^ r-2 — l'^n)b H-Pb (xy). 



Composons cette relation avec 9n(x /fn(y) ; on a: 



b 2/ Cpa(s)[9n(s)]b'ds 



Nb'(St)Vs)9n(t)dsdt = -^ r 



An 



-^^ + f VbXst)9n(s)9n(t)dsdt. 

 An" -^a 



Mais puisque : 



(4) f\,,\s)ds^ I 



.7 a 



on aura : 



,-b 



2 9n(s) [(pn(s) ]b'ds + 9n''(t) = O 

 ./a 



et d'autre part puisque : 



/ P(sy)9n(s)ds — o 



./a 



on aura 



•b 



f Pb>n(s) Is + / V(sy) [9n(s) ]bMs + P[by]9n(b). 



J a . / a 



et par consequent : 



rh 



/ Pi/(st)9„(s)9n(b)dsdt=o. 



./ a 



On obtient ainsi la formule: 



f ''N„-(st)9„(s)9„(b)dsdt + ^-^'1 + '^^-' = <, 



•^a An An"' 



