BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 387 



que nous ecrirons ainsi : 



(5) }.h' + XnV^(b) + Xn2r Nb'(st)pn(s)<Pn(t)dsdt=:0. 



5. Les formules (3) et (4) sont Ies formules quej'ai donnees dans 

 ma note d6jâ citee. Pour obtenir maintenant la formule de Mr. A. 

 Blondei, nous n'avons qu'â suivre le m^me procede qu'au num^ro 

 precedent, en partant de la formule: 



N(xy) = ?^°iZ) + P(xy) 



'Pu(x) et '^n(y) etant la paire de fonctions fondamentales relatives 

 â Xn, suppose toujours d'ordre egal a l'unite. 



Nous aurons â composer cette formule avec cpn(y) • 'l'ii(x) et le 

 raisonnement precedent est entierement applicable ; ii faudra seule- 

 ment remplacer la relation (4) par 



/ 9n(s)'-ln(s)ds= I 

 .' a 



ce qui nous donne : 



f {'fn(s)['|n(s)]b'+'Ws)[?n(3)]l/}ds-|-9n(b)'J^n(tj = 0. 



On aura donc finalement : 



(5') (7^n)b' + 9n(bj'^n(b)Xn4- An-J Nb'(st)9,,(t)'|n(s)dsdt =0. 



D'une maniere entierement analogue, on a aussi : 



(Xn)a'->n{a)^n(a):^n + "Xn^ rNa'(st)']>n(s)?n(t)dsdt = O. 



./ a 



Ajoutant ces deux egalites,, apres les avoir multiplic respective- 

 ment par St et 8a, on obtient la formule de Mr. Blondei : 



(6) SXn+[opn(b)^;n(b)Sb-9n(a)<J;n(a)§a]Xn+Xn-/^N(st>^n(s)9„(b)dsdt=o. 



Je remarque que l'on aurait pu appliquer des le debut, le signe 

 general de variation et obtenir ainsi directement la formule (6). 



6. J'avais obtenu la formule (5) par une autre methode, a l'aide 

 de la formule : 



(7) Dt'=XD|^A]-fX/^D(X)Nb'(ss)ds+X-rD[^xJNb'(ts)ds)dt 



