390 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



UN PROBLEME D'ELRSTICITE 



PRR 



STEFflM N. MIREi^ 



INCă^NIEUR, LICENCI^ feS SCIEMCES MHTHEMRTIQUCS 



Dans'cette Note, je me propose d'etudier un probleme d'elasti- 

 cite qui permettra de passer directement de l'etude des pi^ces 

 prismatiques courbes, a l'etude des pieces prismatiques rectilignes. 

 D'habitiide. dans la mecanique apliquee on etudie d'abord Ies pou- 

 tres droites, et ensuite on fait la theorie des arcs ; on trouve ainsi des 

 formules qui n'ont rien de commun^ car on ne peut pas deduire des 

 equations generalcs des pieces courbes, Ies equations correspon- 

 dantes des poutres droites, par la simple consideration de la lî- 

 mite en ce qui concerne la courbure. 



Le probleme dont je m'occuperaî est le suivant : 

 Etant donnee iine piece prismatique homogene, avec la forme 

 indiquee dans le croquis, on demande de trouver Ies reactions, 

 en supposant que la piece est encastree aux appuis et qu'elle 

 est chargee d'une charge p uniformement repartie sur Vho- 

 risontale. 



i) Dans ces conditions, 

 Ies equations bien con- 

 nues de la Statique ne 

 sont pas suffisantes pour 

 determin er Ies răactions 

 car Ies charg-es exte- 

 rieures p donnent naissance aux appuis, a une reaction ver- 

 ticale : 



V=:.p(a+b), 



a une reaction horisontale H, et a un couple d'encastrement q^Jc qui 

 maintient la tangente a la fibre deformee dans sa position pri- 

 mitive. 



2) Soient Ax, Ay, Ies axes des coordonnees, O la section trans- 

 versale de la piece ; soit enfm E le module d'^lasticite, constant 



î, A 



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