BULEtlNUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 395 



2. Dacă un grup n este de rang p, există subgrupe k care 

 să fie de rangul celui mai mic din numerele p sau k. 



Teorema este evidentă : când p ^k există cel puţin un subgrup 

 k care să fie de rang p ; căci luând unul din subgrupele p ale gru- 

 pului w, care să nu fie prim — există căci altfel grupul 71 n'ar fi de 

 rang p — şi adăugându-i alte k — p elemente oarecari din n, avem 

 un grup k care, conform defmiţiunii grupelor de rang p^ este de 

 rangul p. Când p>k ne alegem ca grup k un subgrup al subgru- 

 pului p utilizat mai sus. 



Consecinţă. Dacă dându-ni-se un grup n nu găsim nici un sub- 

 grup k care să fie de rang p (p ^ k) grupul nu poate fi de rang p. 



3. Lemă. Dacă avem : 



•\/ =z a^h^ =z ag b^ =: ... = a„ b„ , 



grupul b,, (k =1,2,..,,») fiind absolut prim^ avem : 



'^ = abi \ .... b„ . 



Intr'adevăr b2 fiind prim cu b| şi divizând pe aj b^, avem : 



a| = a'i bg, deci 

 ^=-a'i bj b2 = .... 



tot aşa a'j = a 2 bg, etc. 



4. Fie un grup w, 



a|, ag, ..., a^ 



de rang ^ — i. Să formăm din elementele grupului combinări de 

 câte p — I ; obţinem astfel C/~^ subgrupe. Ne închipuim elemen- 

 tele fiecărui subgrup scrise pe câte o coloană, elementele unei co- 

 loane diferind de elementele altei coloane ptin natura elementelor 

 corespunzătoare. 



Calculăm D corespunzătoare fiecărui subgrup. Coloanele vor fi 



de forma coloanei k de mai jos : 



^k = 



^K 



D', 



1 



1 



p-i 



^K= 



a,' 



D\ 



2 



2 



p-i 



Sft = 



a.' 



D'. 



p-l 



p- 



1 p-i 



