396 BULETIN Ol societăţii ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



p-l 



Numerele D corespunzătoare celor C,, coloane formează 



un grup absolut prim. Câci, dacă de exemplu, D corespunzătoare 



p—\ 



coloanelor ^ şi / ar avea un divizor comun diferit de unu, conside- 

 rând elementele coloanei k şi unul din elementele coloanei / care di- 

 feră de elementele coloanei k — ştim că avem asemenea elemente — 

 acele elemente, în număr de f, ar admite un divizor şi, deci, grupul 

 nostru n'ar fi de rang p — i, ci cel puţin de rang />, ceeace este 

 contra ipotezei. 



5. Dacă considerăm elementul a^, observăm că el nu se găseşte 



într'o singură coloană, ci în C„_i ^r coloane şi avem egalităţi de 

 forma : 



a, = a\ D' = a", D" = ..,. = ar D^'! 



V — 1 



Numerele D formând {% 4) un grup absolut prim. avem (§ 3) : 

 p— 1 



k 



a;^ == ttfc n D , 



p— 1 

 fc 



n D reprezentând produsul D-lor subgrupelor din care face parte a^. 



7) - 1 p -1 



6. Numerele % formează un grup pe care îl vom numi grupul 

 derivat al grupului p. 



Observăm că grupul derivat se bucură de următoarele proprietăţi : 



a) Un grup are un singur grup derivat şi h) grupul derivat 

 al unui grup de rang p — i este de cel mult rangul p — 2. 



Proprietatea a) este evidentă prin chiar defmiţiunea grupului 

 derivat. 



Pentru a demonstra proprietatea b) ne vom baza pe consecinţa 

 de mai sus (§ 2). Intr'adevăr dacă unul din grupele 



ar fi neprim şi fie A D-1 corespunzător, grupul a corespunzător 



^/S,, 3/92? , 3/?p 1 



ar admite ca D corespunzător nu pe D (a'*,, .., ^Şp-i)-, ci pe 



p-\ 



A D (a^,, ...., a^^,_.^) ceeace este imposibil. 



p—\ 



Consecinţă. Derivatul unui grupw este de cel :iiult rangul n — i. 



