BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 397 



—k 



7. Grupul format din o.^ şi grupul numerelor D este absolut 

 prim. 



-k 



Intr'adevăr grupul D fiind absolut prim {%% 4, 2) va mai fi de- 

 p-i 



-fc 

 ajuns (§ 2, cons.) să arătăm că subgrupele a^,, D' sunt absolut 



p-\ 



prime, pentru ca grupul să fie absolut prim. 



— fe 



Că CL^ şi D' sunt prime e evident, căci dacă ar avea un divizor 



p— 1 



comun el ar divide pe a;^ (a^^ fiind un factor al lui), precum şi ele- 



—k 



mentele subgrupului p — i corespunzător lui D' şi grupul nostru 



p-\ 

 a n'ar mai fi de rang p — i cum l-am propus. 



8. Dacă, dându-ni-se un grup n de rang w, facem asupra lui 

 operaţiunea de mai sus (§ 5), apoi asupra grupului derivat ace- 

 leaşi operaţiuni şi aşâ mai departe, ajungem la un grup derivat 

 (de un anumit ordin) grup care să fie absolut prim (evident după 

 proprietatea b) a grupelor derivate). 



Observăm că rangul grupului derivat de ordinul r este cel mult 

 n — r, după modul cum se obţin derivatele succesive. 



Mai observăm că elementele derivatului de ordin p sunt factori 

 ai elementelor corespunzătoare ale derivatelor de ordin mai mic. 



9. Convenind că chiar dacă grupul q este neprim să însemnăm 

 D-l corespunzător, care este unu, cu D avem următoarele rela- 



ţiuni : 



1 1 1 (n— 1) 



a, = D no no... riD a, , 



n n—\ n-" 2 



2 2 2 (n-1) 



a., = D OD no ... no a., , 



(I) 



n— 1 rt— 2 2 



k k 



k (n-i) 



a;, = D no riD .. 



. no a, , 



n n—l n—2 



2 



n n n (n — 1) 



a„ == D no nD...nD a,, , 



n n— 1 n — 2 2 



