398 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



unde unii din D sunt. egali cu i, iar D {k^o) nu este D-1 unui 



n-k 



subgrup din grupul n, care este presupus neprim, ci este D-1 unui 

 subgrup n — k din grupul derivat de ordinul k. 



Aceasta este generalizarea descompunerii în factori canonici a 

 lui Dedekind. 



10. Dacă privim elementele derivatei de ultimul ordin ca pro- 

 prii lor D, avem : ' 



(n— 1) k 



ocfc - D 

 1 



Observăm că numărul numerelor introduse este de C,^ ; deci, 

 numărul total al numerelor D introduse este de : 



1 2 o n n 



Q + Q + Q, 4-... + C„=2 — I 

 factori. 



1 1 . Numerele D introduse mai sus se bucură de următoarele 

 proprietăţi : 



a) Un număr D se găseşte numai în p linii din (I) ; 



p 



b) Numerele D, p fiind acelaş, formează un grup absolut prim (§ 4) ; 



p 



c) Dacă considerăm : 



D (ttfc^, a^^,..., a. ) şi D (a,^, ^i,y.>,ct.r) 



P ^ q ^ 



(p > q) şi dacă avem numere din subgrupul q (a^) care să nu se gă- 

 sească în subgrupul p (a;^), D şi D sunt prime între ele. 



P CI 



Căci de n'ar fi, D-1 lor A ar divide pe : 



{n—p, (n—p) (n—p) {n -q) (n—q) (n-q) 



(r) 



— a ^ fiind elementul corespunzător lui a^ în grupul derivat de or- 



j. 1 . •, (n-q) 1 , . (n-p) 



amul r — şi de oarece a, este un tactor al lui a, (§§ 5, 8) ar 

 urma ca derivatul de ordin n — p să fie cel puţin de rangul p-\-i, 

 ceeace nu se poate (§ 8). 



12. Grupul format din oL^ ^ şi grupul numerelor D {q^=0 <ui) 



n—q 



este absolut prim. 



