BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 399 



Urmând acelaş raţionament ca la § 7 va fi de ajuns să arătăm că 



-k 



subgrupele a^ , D' sunt absolut prime. 



n-q 



Dacă considerăm grupul derivat de ordinul q rezultă, din § 7, că 

 grupul U , a^. este absolut prim. 



n-q 



Dar (§ 8) a^^ este un factor al lui «^ şi daca grupul a^ , D 



n-q 

 -k 



este absolut prim şi grupul a^ , D' va fi absolut prim. C. c. t. d. 



n-q 



In particular : Grupul format din a^ şi grupul numerelor 



-k 



D este absolut prim. 

 q 



13. In cazul când avem de a face cu un grup trei putem scrie : 



1,2 1,3 1 



a^ = D D D D, 



3 2 2 1 

 2,1 2,3 2 



ag = D D D D, 



3 2 2 1 

 3,1 3,2 3 



ag =:i D D D D, 



3 2 2 1 



numerele D bucurându-se de următoarele proprietăţi: 



12 3 



i) Numerele D, D, D formează un grup absolut prim. 



1 1 1 

 1,2 1,3 2,3 



2) Numerele D, D, D formează un grup absolut prim. 



2 2 2 



r 1 2,3-j j- 2 l,3n r3 1,2-| 



3) Grupele D, D , D, D , 1 D, D sunt grupe absolut prime. 

 Această descompunere este cea indicată de Dedekind. 



14. Să aplicăm descompunerea canonică la găsirea expresiunii 

 celui mai mic comun multiplu al unui grup n în funcţie de D-ii 

 acelui grup. Pentru aceasta sa reamintesc teorema : 



Condiţiunea necesară şi suficientă ca M să fie cel mai mic 

 . comun multiplu al unui grup n este ca numerele : 



_ M _M 1 _ M 



să formeze un grup prim. 



