BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 401 



se poate totdeauna face printr'o schimbare a liniilor. Mai presu- 

 punem p>q. 



D nu se găseşte în liniile i, 2, 3^ ..., p din tabloul de mai sus. 



D nu se găseşte în liniile î|, îg, ..., iq din acelaş tablou. 



Q 



D se găseşte în liniile p-\-i^ /*H~2, ..., n. In cazul cel mai nefa- 



p 

 vorabilD s'ar găsi în parte din liniile i, 2, ..., p (sau chiar în toate) 



q 

 precum şi poate în unele din liniile p-\-i^ ^+2, ..., n. Dar atunci 



D ar avea forma D (a^^, a,^„ ..., a^^^a^^;,^, 3^4.^,, ...)unde m^<p, ..., 

 1 q 



m^<p ş[ k^, k<2, ... numere pozitive. 



Dar, <^ fiind mai micea p, D se va găsi în mai mult de n — p linii. 



q 

 In tot cazul dacă se găseşte în unele din liniile/)-]- 1 , p-\- 2, ... w, el se 



mai găseşte şi în altele. Dacă nu se găseşte în toate liniile p-\- r , ..., w 



există, în expresia lui D, cel puţin unul din numerele a^^^, şi atunci 



q 

 D ar fi prim cu D (§ 11). In caz contrar putem presupune că D 

 q . p q 



are forma D (i, 2, .... q) şi se găseşte în liniile ş'+i, 9'+ 2, ..., n. 



q 

 Introducând un al treilea D, r<q<p, vom vedea că D trebuie să aibă 



r r 



ca expresie, pentru ca grupul 1 să nu fie prim, D (i, 2, ..., r). Ajun- 



r 



gem astfel la cel mai mic din numerele m, aşa ca D să fie divizibil 



m 



CU S. Dacă m=i am demonstrat mai sus că numerele 1 formează 

 un grup prim. Dar dacă ni=2^ 3 etc, atunci D,..., D, D n'ar in- 



»n q P 



tervenî de exemplu în 2, 3 numere 1|, Ig sau \^, \^, I3 şi numerele 

 Ij, Ij n'ar Ci divizibile cu 5. C. c. t. d. 



Observăm că expresia lui M conţine 2"" — i factori şi că se află 

 făcând produsul tuturor numerelor D introduse mai sus. 



16. O altă demonstraţiune a aceleaşi expresiuni a lui M se poate 

 da plecând dela 



M:r-zl^ a^ = I2 a2= .... = Ijj a„ 



şi ţinând seama de faptul că derivatul de ordinul n — 2 al grupului 

 1 este un grup absolut prim. 



Demonstraţiunea este însă mult mai puţin simplă ca cea dată 

 mai sus (§ 15). 



