402 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



17. Descompunerea în factori canonici ne permite să demon- 

 străm uşor diferite teoreme de aritmetică. 

 Dacă considerăm produsul 



a| a^ .. a^ 

 avem : 



a^2L^ ... a,-D^ D'.D'^-^.. Dp.D^-i...D^+'-"... D^ W-\ D'-^..D1...D^ 



n n—l n—i P P P r r—i »* — 1 ■> — 1 1 



unde de exemplu D*^"^'"*^ ne arată că anume D se iau la puterea 



p p 



p-\-r — n. Pe scurt putem scrie : 



(a) ai a, ... a^ = n D«* D*?'"' ... D"' 



q q q q 



unde g'i este cel mai mic din numerele q şi r 



j q-\-r — n dacă acest număr e pozitiv, 



^^ ( I dacă q-\-r — n e negativ. 



Acele D se ridică la puterea h care se referă la h numere din 

 q 

 grupul r (celelalte 9- — h numere la care se referă D fiind q — h nu- 

 mere din grupul n—r: a^^^, a^^g? '■•■> ^n)-) Ş* ^' "^- ^• 



In particular avem : 



(g) a, a^ ... a, ^ HD^ 



q q 



căci q fiind mai mic ca n şi pozitiv, q^ = ^, ^^ = q* 



Se vede uşor că dacă considerăm D-1 produselor obţinute com- 

 binând r câte r elementele grupului nostru, avem 



(i) D (C;) = n Y)^+^-'' q>n—r 



q q 



unde D (C^,) este D-1 produselor şi FJD'^"^''""'^ însemnează produsul 



q q 

 tuturor numerelor D luate la puterea q-\-r — «, q luând valorile 



q 

 n — r, n — r-{-i, ..., n. 



Dacă M(CJ^) este M-1 aceloraşi proiuse se vede uşor că avem 



(2) M(Q) = n D'- n DP q^r,p<r. 



q q p p 



Dacă în relaţia (i) punem în locul lui r pe n — r avem: 



Q )=UD' q>r 



Q q 



