BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 403 



înmulţind membrele eg^alităţii (2) respectiv cu membrele egali- 

 tăţii (3) avem : 



d(c:-) M(c:)=nD'. 



q q 



Dar nD reprezintă (form. p) produsul a^ ... a^. 

 1 q 

 Deducem, deci^ următoarea teoremă, numită teorema lui Barrieu 



(Lucas, Th. des Nombres, voi I, pag. 347): 



Produsul a n numere este egal cu c. m. m. comun multiplu al 

 produselor obţinute combinând numerele r câte r, înmulţit cu cel 

 mai mare divizor comun al produselor obţinute combinând nume- 

 rele n — r câte n — r. 



18, Tot cu ajutorul desvoltării în factori canonici ajungem şi la 

 alte proprietăţi. 

 Avem : 



d(c„ jr^nD nD ... nD, 



n n — 1 n—r 



c„) =: nD nD ...nD, 



n n—i n— r+1 



(4) =^^^ = nDnD...nD 



d(cJ " ^-* "-'' 



şi alte relativ analoage; de exemplu : 



r+2 



r<n 



^^(=nDnD...nD, 



d(c„ ) " «-1 "-'•+1 



r+i\ -12 



r+2\ 



--• d(c;) D(cn 



se vede apoi că avem: 



/ n—2\ 



„^_m^d(c„ ) 



1 DC 



Dacă în egalitatea (4) punem n — r în loc de r avem : 



/ n-r+i 



(5) ^ŞTrT/=nD..,nD 



