BULETINUL ■ 



SOCIETĂŢII ROMANE DE ŞTIINŢE 



BUCUREŞTI 



ANUL XXII-lea. IULIE— OCTOMVRIE 1913 No. 4 şi 5. 



PROPOSITIONS SUR LES SERIES DE PUISSANCES 



PAR 



M. MIGHEL PETROVITCH 



PROFESSEUR A L'UNIVERSITE DE BELGR^A.DE 



I. Etant donne le Tableau â double entree 



^21 ^22 ' * ' ^24 



(I) 



âpi ap2 . • . 3pq 



forme d'elements tous reels et positifs, l'identite de Lagrange 



. XI ^i' • H ^i' = ^ I] ^^^0' + I] (aibk - akbi)2 

 et l'inegalite evidente 



i;(aibi)2<(i;aibi)2 



conduisent, de proclie en proche, â l'inegalite 



(2) rS^i^ik^sk. . •apk)><2a^k . 2^V ••• l]a2pk. 



L k . -I k k k 



Şupposons que, p restant fini et plus grand que i, q augmente 

 indefiniment et envisageons Ies q series ă termes positifs 



aii + a^. 4- ai3 + . . , :!= ^aik 

 321 H~ a22 + a^o + • • • = z^a^k 



3p 1 + ap2 + ap3 + •••== 2J ^P^ 



