BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE ~ 269 



{^J ă coefftcients reels ou complexes, a poiir toute valeur de z, 

 comprise ă Vinterieur du cercle de convergence commun aux 

 series f^J son module inferieur ă 



^'""^ V ?i(rP)9,(rP)...9p(rP) 



Olt r designe le module de z_ et ou Ies oisont definies par 



(II) 9i(z) rr= ^a2i,z2^ 



Ainsi, par exemple, en desig-nant par f(z) la fonction rep.re- 

 sentee par la serie 



f(z) = a^ 4- a^z -[- a2z2 -f- . . . . ; 

 et en faisant 



on trouve que pour toute valeur de 2^ â module inferieur a i et au 

 rayon de convergence de la serie ({z) le module de la serie 



o 



est plus petit que 



V I — r 

 De meme. en faisent 



, — i 



«in = 1/ «n a^ri = . / — 7 



1,/n ! 



on trouve que pour toute valeur de z a Tinterieur du cercle de 

 convergence de ({z) le module de la serie 



00 / 



o 



est plus petit que 



h/~ ■ • 



e V ^r). 



3. En faisant 



•10 — "-no — • • • ' — ^PO — *0 

 'u = a.2i = = ap, =r a^ 



• IC) '-^^^ ^^^ o . - o CCp.1 0.1) 



