270 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



(p;>- i) Ies series (6) et (7) deviennent 



F(z) = 2]°'iV° 



^I>(z) = ^ aPnZ» 



Pexpression (10) devient 



I p 

 [?(rP)]'- 



et l'on est conduit â la proposition: 



Pour toute valeur de z_^ pour laquelle la serie 



(l 2) H -\- O'jZ + «22- -["•••• 



ă coefficients reels ou complexes, converge, le module de la 



serie 



a^V + ajPz + a^Pz^ + . . . . (p> i ) 



est plus petit que la valeur 



oii o[z] designe la somnie de la serie 



(14) hoP + |a,i|V + |a2|V+ .... 



Envisageons, comme application, la serie de puissances »S ayant 

 pour coefficient general la p-ieme puissance du coeflîcient general 

 du developpement 



(15) ao + a^z + a2z2 + . . . . 



d'une fonction entiere du genre zero^ de type canon ique. J'ai 

 montre dans un travail anterieur que pour tous Ies rangs on a 



(jt, etant une constante independante de n. II s'en suit que 



Vr^ 



00 /..„\2n 



?w<I]ri 



d'ou le resultat suivant : la serie S a pour toute valeur de z son 

 module inferieur â la --ieme puissance de 



e(azP) 



