Buletinul societăţii române de ştiinţe - 271 



oii 0(z) designe la transcendante entiere 



72 74 76 

 «W= = +7T + ^ + |6 + -- 



(16) ^ Pn--,TH 



Supposons, comme seconde application, que le module du coef- 

 fîcient general d'une serie 



DO 



o 



soit constamment inferîeur â 



i7, X, /j^etant des constantes positives (cas des developpements 

 des produits canoniqiies de facteurs primaires d'un genre fini). 

 En desig-nant par p Tentier immediatement inferieur ou egal â 2/1, 

 on aura 



(17) (l/n!)P 



La proposition precedente conduit â l'inegalite 



00 r 



(18) ^g^^,n<;Hekr^ 



; o 



ou 



2 



k = P^P ^ const 



2 



laquelle, joînte â (17), exprime le fait suivant: lorsque le module 

 du coefficient general d'une serie de puissances est constament 

 inferieur ou egal a [16), le module de la serie est inferieur ă 



2 



la valeur He^^ ^ ou k =^ const. 



Ceci est d'accord avec la proposition de M. Hadamard : si le 



coefficient general d'une serie de puissances, representant une 



fonction entiere, est moindre, â pârtie d'un certain rang, que (n !)— ", 



I 



la fonction croit moins vite que la fonction e^^^ ou i^festune con- 

 stante. 



