272 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



4. Dans ce qui precede se presentant, coinme elements de com- 

 paraison, Ies series 



(19) ;^a2, et ^^\x^- 

 rattachees aux series donnees 



(20) ^an et J]^^^''- 



On peut exprimer Ies sommes (19) par des integrales definies 

 ou la fonction sous le sisfne de l'integfrale est le carre du module 

 de (20). 



A inşi, en designant par {{x) la somme de la deuxieme serie (20), 

 supposee convergente pour |x| r^ i, la formule de Parseval donne 



Or^ Ies coefficients 



an =^ I «n I 



etant tous reels, l'expression sous le signe de l'integrale repre- 

 sente le carre du module M de f(z) le long de la circonference D 

 de rayon i , decrite autour de z^=o. Par suite on a 



(21) y]a^^n=-— MMO. 



En y remplagant ai^ par 



anx" 

 on aura la formule 



(22) Va^nx"^"^— r^NMO 



^^ 2TZ 'o 



OU N designe le module de la fonction ({xz) le long de D. 



Ceci, joint aux inegalites precedentes, peut conduire a d'autres 

 propositions sur Ies series faisant objet de la presente Note. 



