BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 275 



Alors, si on represente par X Ies diverses racines — supposees 

 simples — de l'equation transcendante Tr(z) = o.et par f(x) une 

 fonction (de la variable reelle x) â variation bornee ; on a : 



(O i[f(x + o) + f(x-o)]=-2]|^eY^ %)d^ 



la sommation s'etendant aux racines X de tt{z). 



Si maintenant x^^ — x^^ est Vintervalle limite (d'apres M. Andre 

 Leaute), c'est â dire si l'on a, d'une maniere uniforme par rapport 

 â l'arg-ument de z *), Ies conditions : 



(J) lim^V^'^'~^«^-letlim4^e^-''''-''"^L 



z restant toujours dans Ies memes conditions que poiir (I) et 1, L 

 etant deux constantes fmies l'une au moins differente de zero, la 

 serie qui forme le second membre de l'egalite (C) prend Ies va- 

 leurs : 



f(xi—o) — Lf(xo + o) 

 {pourx = Xi) 



et 



f(xo + o) — Lf(xi — o) 



•our x = x^,). 



3. T(z) et n(z) satisfaisant aux conditions (J), on peut etablir au 

 moyen du calcul des residus la formule suivante : 



[remarquable pour notre cas], 011 A designe le residu relatif au 

 pomt z = o de — --. 



^ ZTl(z) 



En effet, on a d'apres la formule de Cattchy 



2Tri./(x„)Z-it(z) — ^Xîr'(X) 



*) Sauf peut etre pour un ensemble de mesure nuUe de valeurs de l'arguiţient, comme â ete 

 dit plus haut. 



