276 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



la sommation etant etendue aux racines A de k{z), situees a Tin- 

 terieur du cercfe (xn). 



D'autre part, en designant par (xn') la moitie de la circonfe- 

 rence (Xn) situee a droite de l'axe imaginaire, on peut ecrîre : 





et â cause des conditions (J) Ies deux premi^res întegrales du 

 second membre tendent uniformement vers zero pour n = oOj on 

 a donc : 



> = r^2TAJ (.-„>,ZT:(z) 2 



2-!V(xa)ZTT:(z 



et par consequent la formule (a), 



4. Cauchy deduit le developpement (C) de deux suivants : 



(c')^f(x+o)=-X;-^,5Sre''-^^'"f(H^)da (x>x„) 

 et 



qui donnent respectivement pour (c) la valeur — — - pour 



. , f(x.)— Lf(xJ 

 X:=X| et la valeur -—^^ —^ pour x==Xq. 



En prenant en particulier f(x)=::: i. on a Ies deux egalites sui- 

 vantes : 



2~^\r.'{\y -■ 



valables (dans leur ensemble) pour toute valeur de x comprise ntre 

 Xq et A?2, Ies exiremites exclues, et en tenant compte de (a) on 

 trouve : 



(?) 



