BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂ.NE DE ŞTIINŢE "277 



valables (dans leur ensemble) pourtoute valeur de x comprise entre 

 Xq et A.^1, Ies extvemites exclues. 

 De meme, ori trouve : • 



^ ^ ^ Xtt'C^) "^ U(0) ~ 2 



On reconnait que (I) et (II) ne sont autres que Ies eg"alites (A) 

 et (B) donnees par M. Emile Picară dans le cas de îr(o) ^o. 



5. Les premiers membres de (I) et (II) etant au fond des deve- 

 loppements Caiichy et representant zero dans tout Tintervalle 

 (x^ — Xq), sauf aux extremites ou ils prennent des valeurs fmies 

 (Fune d'elles au moins etant differente de zero) on peut se deman- 

 der s'il n'est pas possible de determiner deux constantes C| et C^ 

 telles que la serie : 



qui represente la fonction f(x) dans l'intervalle, la represente aussi 

 aux extremites ? 



La reponse est affirmative et immediate. 



On trouve : C| = -|- f(xQ), c„2 = — f(xj) bien entendu en tenant 

 compte des relations {V), (IP), (I'^, (II''). 



Par suite, si tc(o) ^ o, on a dans tout l'intervalle — y compris 

 les extremites — : . 



(L) ^W = -E|ie- j/;e-f(.)d.+ '^)e-.Ş.)e-.} 

 f(x) etant la fonction arbitraire — de la variable reelle x — satis- 



