BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 279 



Supposons donnees ufz) et ^^(z) satisfaisant aux hypotheses 

 (J). T(z) peut s'annuler ou non ; ce sont Ies deux hypotheses que 

 Ton peut faire. 



Dans la premiere, soit z = h. une racine. 



Alors la fonction y(z) = — — ~ est aussi une fonction entiere et 



z — h 



satisfait aux conditions suivantes: 



(Ji) •'■" ^e'"-"»^' = o lim y^Z:^ = o(x>Xo), 



Ies conditions pour z restant Ies memes que dans (J), donc^ on a 

 d'apres (C) l'egalite : 



° = i:||e-/V''f(,)da (x>x,) 

 et en particulier, pour f([Jt.) = i on a : 



D'autre part 

 et, ayant '■ 



27lU(pn)Z7:(z) 27riJ(pn')ZTr(z) 2TtlJ(pi^') Z7r( z) 



ou (pn') designe la moitie droite de la circomference (pn) par rap- 

 port a l'axe imaginaire, on trouve, en passant â la limite pour 

 n = ooj que : ■ 



lim-L.f 4Idz = o 



n = oo 2Trlo/(pn)ZTl(z) 



et l'on a : 



Le developpement (s) represente zero meme pour x = Xq et 

 x = Xj, mais — si ^^{6) ^ o — ii n'est pas purement exponentiel. 



