BULETINUL SOCIETĂŢII DE SGIINŢE 289 



surface ii y a une infinite de surfaces applicables sur elle et ayant 

 en commun avec elle le reseau conjugue (w, v), â savoir Ies surfaces 



(?) 



avec 



[ X '= A' (a' + uf {a'-\- vf, y'-== B y (&'+ u)%b'+yfi 



z'=C'{c'-\-uf(c'-\-vy 



(3) 



j SA'' == SA 2 , SA'V == £A" 2 a, SA'V 2 == SAV, 

 } £Â'V 3 = SAV, IA' 2 »'' 1 == EAV. 



II est interessant de remarquer qu'on peut faire correspondre â 

 tout point de la surface (i) un point d'un certain plan qui coupe 

 Ies axes aux points a, (3 et y. Les courbes coordonees u — const., 

 v = const. correspondent â des droites qui enveloppent une para- 

 bole P inscrite au triangle aj3y ; â cette parabole P du plan corres- 

 pond la ligne asymptotique u ■==* v y qu'enveloppent par consequent 

 les courbes coordonnees. Si l'on considere une autre parabole ins- 

 crite au triangle a(3y, on aura sur la surface une autre ligne asym- 

 totique, et aux tangentes de la nouvelle parabole correspondront 

 les courbes d'un nouveau reseau conjugue qui reste le meme dans 

 une deformation continue. 



«Cela etant, remarquons que, sur chacune des surfaces (2) de 

 meme que sur (1), la courbe u = v est une ligne asymptotique; de 

 plus, a ux points correspondants, ces lignes asymptotiques ont 

 la meme courbure et la meme torsion. II resulte de la qu'on peut, 

 par un simple deplacement, faire coincider l'asymptotique u = v 

 de (1) avec l'asymptotique u==v d'une surface quelconque (2). 



«Voici d'ailleufs les resultats definitifs: les for mul cs 



X = a\ \x — AV 3 ) -f- d iy' - B'b' 3 ) -f- Tl (l — CV 3 ) -f Aa 3 , 

 Y = a 2 (x — AV 3 ) -L. g 2 <y _ bV 3 ) + y 2 (l — CV 3 ) -f B/; 3 , 

 Z =- « 3 (x* - AV 3 ) + (3 3 (V - BV 3 ) + y 3 (l - CV 3 ) + CV», 



ou 



A (a — V) (a — c) A (a — c) (.i — a') _ A (a — a) (a — b') 



A' (a—b')(ă i -^7)' * { ~ b'(&'—c') (&'—«')' T ' ~ C (?— V)~(?— lj 



B (b — b')(h — c) _B (b —c')(b —a) _B (b — a')(b — b ) 



A'(a—b')(a'—cy **~ V\b'—c')(b'—a')' Ta ~C~(c'— a')(c'— b')' 



C (c — b')(c — c) , C (c — c)(c — a) C (c — a)(c — V) 



K'(ci'—b'){a'—c'y ^ 3 B'(V— c')(V— a')' ' 3 C (c' — a') (c' — b')' 



