BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 239 



LES PR0BLEME5 BILOCRa?( 



POUR 



L'EQURTIOPi DIFFEREhTIELLE LIMERIRE DG SECOMD ORDRE 



PRR , 

 Mr. TR. LRLESCO 



Professeur-agreg^ ă l'Universită de Bucarest 



I. Considerons l'equation lineaire du second ordre 



(I) y-(x)-A(x)y(x)-f(x) 



et posons-nous le probleme suivant : 



Determiner Vintegrale de ( i) qui verifie aux potnts a et b, 

 Ies conditions : 



ay(a)+(3y(b)+a'y'(a)-H3'y'(b)=T 

 ^'^ a^y(a)+p,y(b)+a'iy'(a)H-p',y'(b)=:Y, ■ 



Ce sont Ies conditions bilocales lineaires Ies plus gen^rales. 



Pour traiter systematiquement ce probleme, nous suivrons la 

 methode qui consiste a remplacer l'equation (i) par une ^quation 

 inteo-rale. 



o 



Ceci peut se faire de bien des manieres. C^est ainsi que Mr. 

 HiLBERT a expos^ une methode generale applicable a une cate- 

 gorie etendue de problemes bilocaux ; cette methode — qui derive 

 de la methode employee aux equation lineaires du type elliptique 

 du second ordre — consiste a former la fonction de Green 

 de chaque cas particulier et de l'utiliser ensuite comme noyau de 

 l'equation integrale cherch^e. Cette methode a donne naissance a 

 une litterature etendue de memoires et nous a valu d'ailleurs 

 l'etude d6tailee des particularit6s diverses du probleme. 



La methode de Mr. Hilbert presente pourtant un d^faut ca- 

 pital au point de vue des principes. EUe suppose connue finte- 

 grale generale de (i), c'est-â-dire subordonne la resolution des 

 problemes bilocaux a celle du probleme local de Cauchy, M^me la 



