240 BULETINUL SOCIETĂŢII ROMÂNE DE ŞTIINŢE 



methode de Kneser, qui est au fond la methode pratique par ex- 

 cellence, n'echappe pas â cette critique. 



Une autre methode, directe et intuitive, a ete indiquee par Mr. 

 E. PicARD â Toccasion de certaines equations aux derivees par- 

 tielles du second ordre ; cette methode a ete ensuite appliquee 

 par ses eleves auK equations differentielles. La methode de Mr. 

 PiCARD qui presentait Tavantag^e precieux d'etre une methode tout- 

 â-fait directe, puisqu'elle faisait paraître l'equation integrale 

 cherchee par une simple intesŢation torni cile, a du pourtant ceder 

 le pas â celle de Hilbert, par ce que Ies noyaux qu'on obtenait 

 ne presentaient pas Ies symetrjes des fonctions de Green et par 

 consequent reclamaient des etudes supplementaires sur l'equation 

 integrale elle-meme. 



La methode de Mr. Picard a ete exposee tout recemment sous 

 la forme d'une esquisse d'ensemble par Mr. E. Goursat dans le 

 dernier tome de son Trăite d'Analyse. 



En reprenant la methode de Mr. Picard, nous nous proposons 

 de montrer dans ce memoire que par une modification convenable 

 et par Tintroduction d'une classe remarquable de noyaux que nous 

 avons appeles noyaux brises, on peut faire apparaître Ies m^mes 

 symetries que dans la methode de Mr. Hilbert. 



Nous nous proposons d'appliquer notre methode au cas des 

 equations du second ordre que nous etudions completement. La 

 meme methode s'applique avec la meme facilite aux equations dif- 

 ferentielles lineaires binomes, et peut s'etendre aussi aux equa- 

 tions lineaires quelconques. 



La methode consiste a changer de fonction, en prenant comme 

 inconnue la derivee d'ordre le plus eleve de l'equation. L'equation 

 differentielle devient alors immediatement une equation integrale ; 

 pour traiter maintenant un probleme quelconque d'existence, on 

 n'a qu'â determiner, dans la fonction inconnue et ses integrales, 

 Ies constantes arbitraires d'integration dont nous disposons par 

 l'introduction des integrales succesives de la fonction inconnue. 



Ce procede separe nettement l'equation differentielle elle-mâme 

 des conditions aux limites de chaque cas particulier ; ii retablit ainsi 

 une uniformit6 complete dans la theorie des equations differen- 



